为了在上海快速通过公路行业工程设计资质的申请，您可以遵循以下步骤和建议：

1. 深入了解政策法规

熟悉国家及上海市关于公路行业工程设计资质的相关法律法规和具体要求。这包括但不限于注册资本、经营范围、技术人员配备、工程业绩等方面的要求。

2. 准备充分的申请材料

根据资质标准准备完整的申请材料，包括但不限于企业资信证明、主要技术负责人和专业技术人员的资格证明、过去的工程业绩证明等。

确保所有材料的真实性和准确性，并且符合规定的格式和要求。

3. 注重时效性

确保所有提交的文件都在有效期内，例如营业执照、资质证书等，避免因证件过期而影响申请进度。

4. 及时关注政策变化

公路行业工程设计资质的申请条件和流程可能会随政策调整而发生变化，因此需要及时关注最新的政策动态，确保申请过程符合最新要求。

5. 加强与审批部门的沟通

在申请过程中保持与上海市住建委等相关部门的良好沟通，及时获取最新的申请指南和可能的变化信息。

通过有效的沟通可以更好地理解审批过程中的具体要求，从而提高申请成功率。

6. 考虑使用代理服务

如果您对申请流程不熟悉或时间紧迫，可以考虑聘请专业的咨询机构或代理服务机构来帮助处理资质申请事宜。选择这类服务时，请务必确认其合法性和信誉度。

7. 利用在线服务平台

上海市已开通了工程资质网上办理系统，利用这个平台可以简化申请流程，减少不必要的等待时间。

注意事项：

办理资质是一个严谨的过程，即使采取了上述措施，也需要一定的时间来完成整个流程。确保所有步骤都按照规定执行，以避免延误。

不断提升企业的专业能力和管理水平也是顺利通过资质审核的重要因素之一。

请根据您的具体情况调整策略，并确保遵守最新的官方指导方针。如果有疑问，直接联系相关政府部门是获取最准确信息的最佳方式。