快速办理上海市政公用工程施工总承包资质，可以遵循以下步骤和建议：

精准准备材料：根据申请资质等级的具体要求，准确无误地准备所有必要的文件和证明材料。这些材料通常包括营业执照、公司章程、财务报表、技术人员资格证书、社保缴纳证明等。确保所有提交的材料真实有效且完整，避免因材料不全或错误导致的延误。

满足资产及人员配置要求：确保企业的净资产达到规定标准（例如4000万元以上），并且拥有不少于5名市政公用工程专业的注册建造师。技术负责人需具备至少5年以上从事工程工作的经历，并持有中级以上职称或相关专业资格证书。

利用专业服务：如果企业内部缺乏处理资质申请的经验或资源，可以考虑聘请专业的咨询服务公司来协助处理资质申请事宜。这类公司通常对政策法规有深入了解，并能提供有效的指导和支持。

优化流程：尽可能高效和准确地完成每个环节的工作。确认企业符合申请条件后，按照当地建设厅或者建委（局）的要求递交完整的申请材料。

尽早申请安全生产许可证：获得施工资质后，还需要申请安全生产许可证才能承揽工程项目。因此，在申请建筑企业资质的同时，可提前准备安全生产许可的相关材料，以缩短获取两个证书的时间周期。

寻找可靠的资质代办机构：如果企业自身没有专门负责资质办理的团队，且缺少符合资质标准要求的人员，可以委托有经验的资质代办公司帮助配齐所需人员和资料，这将有助于加快整个办理过程。

通过上述方法，可以有效地加速市政公用工程施工总承包资质的办理进程。需要注意的是，不同级别的资质（如一级、二级资质）可能有不同的具体要求，所以在实际操作中需要根据最新的政策和指南进行调整。