申请上海公路路基工程专业承包二级资质的具体步骤如下：

一、了解资质标准

在申请之前，企业需要了解最新的资质标准，这通常包括：

企业资产：净资产至少为2400万元。

企业主要人员：具体要求如注册建造师的数量、技术负责人的资历和职称等。

企业工程业绩：在过去十年内完成的类似工程项目。

二、准备申请材料

根据上述标准准备相应的材料，主要包括但不限于：

企业法人营业执照副本复印件。

企业章程复印件。

法定代表人和技术负责人的身份证明、任职文件、职称证书或建造师执业资格证书等。

近三年的财务审计报告。

企业拥有的机械设备清单及购置发票。

企业人员的社会保险缴纳证明。

工程项目合同、竣工验收报告等相关工程业绩证明材料。

三、提交申请

通过上海市交通运输委员会指定的方式（可能是在线平台或者实体窗口）提交完整的申请材料，并缴纳相应的申请费用。

四、审核与公示

相关部门会对提交的材料进行严格审核，可能会安排现场核查。审核通过后，在官方网站上公示7天，期间如果没有异议，则进入下一步。

五、领取证书

公示期结束后，如果无异议，申请人可以携带相关证件到指定地点领取资质证书。

六、维护资质

取得资质后，企业还需按照相关规定定期更新信息，保持资质的有效性，并不断提升自身实力以符合可能变化的资质要求。

请注意，以上流程是基于以往的信息整理而来，实际操作时应以最新的官方指南为准。建议直接咨询上海市交通运输委员会或其他相关的权威部门获取最新、最准确的信息。此外，考虑到政策可能发生变化，务必关注官方发布的最新通知。