申请上海环保工程专业承包二级资质的步骤如下：

了解资质标准：

确认企业净资产不少于600万元。

配备至少2名注册建造师。

技术负责人需有8年以上相关工作经验，且具有工程序列高级职称或一级注册建造师执业资格；中级以上职称人员不少于5人。

具备必要的技术工人，如电工、焊工等中级工以上的不少于10人。

近5年承担过至少2项中型或3项小型环保工程项目。

获取营业执照：确保公司已获得合法的营业执照。

准备技术人员和材料：根据要求聘请相应数量的专业技术人员，并准备好所有必要的申请材料。

整理申请材料：包括但不限于企业资质申请表、企业综合资料（如营业执照副本、公司章程）、人员资料（身份证明、职称证书、劳动合同等）以及设备资料等。

提交申请：通过上海市建设主管部门指定的方式提交申请材料。通常可以通过“一网通办”平台在线提交以简化流程。

跟进审批进度：与审批部门保持沟通，及时响应任何补充材料的要求或询问。

接受现场核查：可能需要接受现场核查来验证信息的真实性。

领取资质证书：审核通过后，领取环保工程专业承包资质证书。

为了加速办理过程，可以提前准备，咨询专业人士并随时关注最新的政策变化。如果有疑问或需要帮助，建议联系专业的咨询服务或者直接咨询上海市相关部门获取最新指导。请注意，实际审批时间和结果会受到多种因素的影响。