申请上海特种专业承包工程二级资质通常需要遵循以下步骤：

了解资质标准：

首先，企业需要详细了解上海市对于特种专业承包工程二级资质的标准和要求。这包括但不限于注册资本、技术装备、人员配置（如注册建造师、中级以上职称的专业技术人员等）以及业绩要求。

准备申请材料：

企业需准备好一系列的文件，例如企业营业执照副本、组织机构代码证副本、税务登记证副本（如果是三证合一的企业则提供营业执照副本即可）、企业资质证书副本、安全生产许可证副本等。

还需提供符合资质等级要求的技术人员的相关证明材料，比如职称证书、身份证复印件、社保缴纳证明等。

其他可能需要提供的资料还包括企业章程、验资报告、办公场所产权或租赁合同等。

提交申请：

准备好所有必需的材料后，向上海市建筑市场管理办公室或者相应的建设行政主管部门提交申请。

审核与评审：

相关部门会对提交的申请进行审核，并可能会对企业的实际情况进行现场核查。企业应积极配合审核工作，确保所提供的信息准确无误。

公示与公告：

审核通过后，会在官方网站上进行公示。如果没有异议，将正式发布公告并颁发资质证书。

领取证书：

公示期结束后，如果没有任何异议，企业可以按照通知到指定地点领取特种专业承包工程二级资质证书。

请记住，上述流程是基于一般的描述，具体细节和最新要求可能会有所不同。因此，在实际操作之前，建议直接咨询当地的建设行政主管部门或查阅最新的官方指南以获取最准确的信息。此外，也可以寻求专业的咨询服务来帮助完成资质申请过程。