上海建设工程质量检测机构资质的申请流程如下：

准备材料：

需要准备的材料包括但不限于：检测机构资质申请表；主要检测仪器、设备清单；检测场所不动产权属证书或者租赁合同；技术人员的职称证书；检测机构管理制度以及质量控制措施等。

信息维护：

对于涉及的主要人员（如技术负责人、质量负责人、注册人员、技术人员）、检测设备和检测场所的信息进行提前维护。这通常涉及到个人的身份信息采集、从业信息录入，以及企业端对设备和场所信息的填报。

登录系统提交申请：

登录上海市住房和城乡建设管理委员会官网，使用法人一证通进入企业端，然后通过“企业类办事”下的“本市企业资质申请”栏目选择“质量检测机构资质”来办理相应事项。

在线填写申请表：

根据要求在线填写并提交检测机构资质申请表，并确保所有填写的信息准确无误。

上传附件：

将上述准备好的各类证明文件以电子文档的形式上传至系统中，包括但不限于营业执照副本、计量认证证书、技术人员的相关证书等。

等待审批：

提交后，相关部门将对您的申请进行审核。这个过程可能需要一段时间，期间请保持电话畅通以便及时接收任何补充材料的通知。

领取证书：

审核通过后，您可以通过原申报途径下载并打印新的资质证书。

请注意，具体的操作步骤可能会随着政策的变化而有所调整，因此建议在正式申请前访问上海市住房和城乡建设管理委员会官方网站或直接联系相关部门获取最新的指导信息。此外，如果遇到不清楚的地方，可以寻求专业的咨询服务帮助完成申请流程。