申请上海环保工程专业承包二级资质的时间周期并没有一个固定的答案，因为实际所需时间会受到多种因素的影响，比如申请材料的准备情况、审核过程中的效率以及是否存在需要补充或修正的信息等。

不过，根据相关资料，“环保工程承包资质在哪办理多久-法律快车”中提到，至少需要五十至六十个工作日才能拿到资质证书。这个时间范围可以作为一个参考，但具体时间可能更长，尤其是考虑到如果在申请过程中遇到问题或需要额外的文件，时间可能会进一步延长。

因此，如果企业计划申请上海环保工程专业承包二级资质，应该提前做好准备，预留充足的时间来处理可能出现的各种情况，并确保所有申请材料的准确性和完整性，以尽量缩短审批周期。同时，企业还可以考虑咨询专业的顾问或代理机构，他们可能能够提供指导并加快申请流程。